Question

周期函数的最大值最小值怎么求，希望能说的通俗些

Answer 1

sin3x*cos3x=(2sin3x*cos3x)/2=(sin6x)/2，所以周期T=2π/6=π/3。因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1，所以当sin6x取1时，该函数取得最大值1/2。当sin6x取-1时，该函数取得最小值-1/2。
（2）1/2-sin2x
常数项不影响函数的最小正周期，因此周期T=2π/2=π。因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1，所以当sin2x取-1时，该函数取得最大值1/2-(-1)=3/2；当sin2x取1时，该函数取得最小值1/2-1=-1/2。
追问：
有3个点不明白！1、为什么sin3x*cos3x=2sin3x*cos3x=sin6x。2、为什么正弦的最大值和最小值是1和－1，这是怎么确定的。麻烦你了
谢谢
我考试用你就多帮忙吧
回答：
余弦函数的两个最值也是1和-1，说简单了就是把正弦函数平移了一下，你自己翻书吧，书上有的，我也相信你会，自己再想想，第三个问题就是带进去算，你想想吧，加油，

Answer 2

举个例子（1）y=sin3x×cos3x
主要利用倍角公式：sin2x=2sinx*cosx，以及最小正周期公式t=2π/w来解
sin3x*cos3x=(2sin3x*cos3x)/2=(sin6x)/2，所以周期t=2π/6=π/3。因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1，所以当sin6x取1时，该函数取得最大值1/2。当sin6x取-1时，该函数取得最小值-1/2。
（2）1/2-sin2x
常数项不影响函数的最小正周期，因此周期t=2π/2=π。因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1，所以当sin2x取-1时，该函数取得最大值1/2-(-1)=3/2；当sin2x取1时，该函数取得最小值1/2-1=-1/2。