Question

如图，三角形ABC中，AB=AC，AD是高。求证BD=CD。

Answer 1

证：在△ABC中，已知AB=AC,故△ABC为等腰三角形，AD是△ABC的BC边上的高，故AD垂直BC；
AD又是△ABC中角A的平分线,即角BAD=角CAD
因，AB=AC,故角B=角C
故，直角三角形ADB全等于直角三角形ADC
(
ASA)
故，BD=CD
(全等三角形的对应边相等）
证毕。

Answer 2

证：在△abc中，已知ab=ac,故△abc为等腰三角形，ad是△abc的bc边上的高，故ad垂直bc；
ad又是△abc中角a的平分线,即角bad=角cad
因，ab=ac,故角b=角c
故，直角三角形adb全等于直角三角形adc
(
asa)
故，bd=cd
(全等三角形的对应边相等）
解：
∵ab=ac
ad⊥bd
ad=ad
∴△abd≌△acd
∴bd=cd
∠bad=∠cad
这个主要是根据三角形的“三线合一”