Question

用3,4,5,6,7,8这6个数字组成两个三位数,要使这两个数的乘积最大,应怎样组合?

Answer 1

要使乘积最大，那么就要先确定百位是7和8，这样才有可能最大，然后十位是6和5，最后个位是4和3，接着在确定如何排列。因为两个两位数的各位数必然是我们之前确定的两个数的一个，那么这两数的和是一定的，有这样一个性质，和相等的两个数越接近乘积就越大，所以两个3位数是843与765.
至于为什么和相等的两个数越接近乘积越大呢，如果两个数的和是x，那么这两个数必然可以写成（x/2+a）（x/2-a），a是个常数是两个数的差的一半，所以两个数的乘积就是（x^2）/4
-
a^2，所以两个数差越大，乘积就越小。

Answer 2

2.100＝5×5×4
即：2个〇必须有两个5（有2个5，肯定有2个2）
故：20个零必须包含20个含5的因数
按照数字的排列顺序，因数必须包含以下各因数5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85，才能满足20个含5的因数
故：n的最小值是85