Question

【急】高数题求直线在平面上的投影在线等回答

Answer 1

先求出直线的向量：平面1的法向量（2，-4，1），平面2的法向量（3，-1，-9），求垂直于这两个向量的向量：设（x,y,z），解2x-4y z=0和3x-y-9z=0，令x=1。

解得：y=-21/37 z=-78/37，所以直线的向量是：(1,-21/37,-78/37)。

求直线在平面上的投影方程：A1x+B1y+C1z+D1=0。直线由无数个点构成，直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。直线是轴对称图形。

点在平面上的投影点坐标怎么求：

首先坐标定义为：确定天球上某一点的位置，在天球上建立的球面坐标系；点在平面上的投影点坐标求法：利用平面的法线，做出过点平行于平面法线的直线方程，然后和平面求交就可以了。

比如设投影点N(x，y，z)，向量MN=(x，y，z-1)，平行于法向量(z-1)/1=0，z=1，向量M1N=(x，y，z)，向量MN垂直于向量M1N，所以x^2+y^2+z(z-1)=0，z=1，x=y=0，所以投影点为：(0,0,1)。

点在平面上的投影怎么求：

设投影点N(x，y，z)，向量MN=(x，y，z-1)，平行于法向量(z-1)/1=0，z=1，向量M1N=(x，y，z)，向量MN垂直于向量M1N，x^2+y^2+z(z-1)=0，z=1，x=y=0，则投影点：(0，0，1)。

在空间中，平面是指到两点距离相同的点的轨迹。平面公式为A*(x-x0)+B*(y-y0)+C*(z-z0)=0，其定义为与固定点(x0,y0,z0)的连线垂直于固定方向（A,B,C）的所有的点的集合。这两种定义在数学上是一致的。

Answer 2

直线的方向向量为
v=（2，1，1），平面的法向量为
n=（1，1，-1），
所以，过已知直线且与已知平面垂直的平面的法向量为
v×n=（-2，3，1），
因此投影直线的方向向量为
（-2，3，1）×（1，1，-1）=（-4，-1，-5），
联立方程
(x-1)/2=(y+1)/1=(z-2)/1
与
x+y-z=0
，可得交点坐标为
P（3，0，3），
所以所求投影的方程为
(x-3)/(-4)=(y-0)/(-1)=(z-3)/(-5)
，
化简得
(x-3)/4=y/1=(z-3)/5
。