Question

设M=(1\a-1)(1\b-1)(1\c-1),且a+b+c=1,(a,b,c∈R).求M的取值范围？

Answer 1

a+b+c=1
1-a=b+c,1-b=a+c,1-c=a+b
M=[(1-a)/a]*[(1-b)/b][(1-c)/c]
=(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)
这道题应该a,b,c属于R+吧
a+b>=2√ab
b+c>=2√bc
c+a>=2√ca
同时取等号则a=b=c=1/3
相乘
(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
所以(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)>=8
畅耽扳甘殖仿帮湿爆溅
所以M>=8

Answer 2

a+b+c=1
1-a=b+c,1-b=a+c,1-c=a+b
m=[(1-a)/a]*[(1-b)/b][(1-c)/c]
=(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)
这道题应该a,b,c属于r+吧
a+b>=2√ab
b+c>=2√bc
c+a>=2√ca
同时取等号则a=b=c=1/3
相乘
(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
所以(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)>=8
所以m>=8