Question

圆锥曲线的极坐标方程是什么

Answer 1

目前教科书中只有三种圆锥曲线的统一极坐标定义，它的局限性就是不包含圆。这种不包含圆的三种圆锥曲线是没有真正的统一性。这实际上是一个定义三角形的性质：
动点C到坐标原点A的距离CA与动点C到准线的距离CD的比e是常数的动点C的轨迹叫做圆锥曲线。这实际上规定了一个两边夹角的三角形的性质，我们称它定义三角形△CAD。
定义三角形△CAD由两个常数e、p和一个变数极角θ,
构成，这里假定极轴在x轴上。
定义三角形的三角：极角θ=∠ACD，β=∠CDA，∠CAD
=π-（θ+β）
线段CA是动点C到原点A的距离CA=
AC，该线段叫极径R=AC
线段CD是动点C到准线的距离且与极轴x平行，该线段CD=
=
p+
线段AD是原点A到准线上的垂足D的距离AD，该线段
P=ADcosβ
令：L0
=
e*P
故P
=L0/e
定义：e
=
CA
/
CD
=
R/（p+
Rcosθ）=
R/（p+x）
或者，1
=
CA/eCD
=R/(ep+ex)
=R/(L0+eRcosθ)
或者，R
=L0+ex=
L0+eRcosθ
或者，L0=
R-eRcosQ
=
R(1-ecosθ)
故，
R
=
L0/
(1-ecosθ)
注意：最小曲率半径L0，是顶点的曲率圆半径，又称通径、焦参数、半正焦弦，是尖点到顶点的距离。
L0
=P*e
=a(1-e)(1+e)
=a(1-e2)=b2/a
圆锥曲线的统一极坐标方程：
0
1时为双曲线。
R
=
L0/
(1-ecosθ)
X
=
Rcosθ
Y
=
Rsinθ

Answer 2

圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为
ρ=ep/(1-e×cosθ)
其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

Answer 3