Question

带拉格朗日余项的泰勒公式是什么？

Answer 1

拉格朗日余项的泰勒公式：f'（x）=n+1。

泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。

泰勒公式的应用一般有三个方面：

1、利用泰勒式做代换求函数的极限。

2、利用泰勒式证明一些等式或者不等式。

这一点应用的也非常多,在很多大型证明题中都使用过.泰勒公式可以灵活选择在某点,效果也很好。

3、应用拉格朗日余项,可以估值,求近似值。