Question

三角形内切圆半径公式推导是什么？

Answer 1

三角形内切圆半径公式：r=2S/(a+b+c）。

推导：设内切圆半径为r，圆心O，连接OA、OB、OC，得到三个三角形OAB、OBC、OAC。

那么，这三个三角形的边AB、BC、AC上的高均为内切圆半径r。

所以：S=S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC

=(1/2)AB*r+(1/2)BC*r+(1/2)*AC*r

=(1/2)(AB+BC+AC)*r

=(1/2)(a+b+c)*r

所以，r=2S/(a+b+c)。

扇形内切圆

与扇形⌒AOB的圆弧⌒AB及两条半径OA，OB都相切的圆叫扇形的内切圆。

内切圆圆心O′在扇形的圆心角AOB的角平分线上OO′=R-r(R是扇形半径，r是内切圆半径)。

过O′作O′A⊥OA，垂足A，直角三角形OAO′中，∠O′OA=30°，O′A=r，OO′=R-r。

∴r=(R-r)*sin30°，r=1/2(R-r)，R=3r。

内切圆面积=πr^2。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示