dx/√1+x^2积分是什么?

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社无小事
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2022-01-10 · 游戏也是生活的态度。
社无小事
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可用分部积分法:

∫√(1+x²)dx。

=x√(1+x²)-∫[x²/√(1+x²)]。

=x√(1+x²)-∫[(1+x²-1)/√(1+x²)]dx。

=x√(1+x²)-∫√(1+x²)dx+∫[1/√(1+x²)]。

移项得:

∫√(1+x²)dx。

=(x/2)√(1+x²)+(1/2)∫[1/√(1+x²)]dx。

=(x/2)√(1+x²)+(1/2)ln|x+√(1+x²)|+C。

积分基本公式

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

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