Question

dx/√1+x^2积分是什么？

Answer 1

可用分部积分法：

∫√(1+x²)dx。

＝x√(1+x²)-∫[x²/√(1+x²)]。

＝x√(1+x²)-∫[(1+x²-1)/√(1+x²)]dx。

＝x√(1+x²)-∫√(1+x²)dx+∫[1/√(1+x²)]。

移项得：

∫√(1+x²)dx。

＝(x/2)√(1+x²)+(1/2)∫[1/√(1+x²)]dx。

＝(x/2)√(1+x²)+(1/2)ln|x+√(1+x²)|+C。

积分基本公式

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c