Question

牛顿力学物理问题？

题目大意是所有面无摩擦，求使M与m不发生相对滑动的F的最小的力。我的思路如下：不发生相对滑动=两物体加速度相同。所以用M对m的弹力分解到水平方向求得m的加速度，然后再分析M，M收到m的弹力分解到水平方向上，F减水平力再除以M就是M的加速度这个加速m的加速度建设方程来求解，但是我算出的答案是F=2gsinθcosθ（M+m）,正确答案是gtanθ(M+m)

Answer 1

作图如下：

M与m没有相对运动，则两者一同被F力推动向右行，所以m所受合力水平朝右。

考察m，只受重力Gₘ及M给予它的支撑力F₁，两者合力为F₂，其中：

Gₘ=mg

F₂=Gₘ·tgθ=mg·tgθ

考察M，受四个力：重力G、推力F、地面支撑力、m对其压力F₁'，其中，竖直方向上的力达到平衡，可以忽略，所以只需要考虑水平方向上的力（或分力）。

M水平方向所受力（分力）只有两个：推力F和m对其压力F₁'在水平方向上的分力F₂'，且根据作用力与反作用力原理可知：F₁=F₁'（方向相反），可得：F₂=F₂'（方向相反）。

所以M所受合力为：

F-F₂'=F-mg·tgθ

由于M与m没有相对运动，则其加速度一致，可得：

(F-mg·tgθ)/M=mg·tgθ/m

F-mg·tgθ=Mg·tgθ

F=Mg·tgθ+mg·tgθ=(M+m)g·tgθ

追问

请问F2为什么不用F1来表示，F1=cosθG，F2可以不可以表示成sinθcosθG，还是说F1不一定等于cosθG所以不这样表示

Answer 2

By Newton's second law:
For the whole system in horizontal direction, F = (M+m)a.
For m in the horizontal direction, Nsinθ = ma, but in vertical direction, Ncosθ = mg
Solving above three equations leads to: F = (M+m)gtanθ