Question

怎样证明三角形面积等于两边之长与夹角正弦之积如题 谢谢了

Answer 1

设△abc，正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc，
已知∠b，ab=c，bc=a，求△abc面积。
s=1/2·acsinb。
推导过程：
正弦定理：过a作ad⊥bc交bc于d，
过b作be⊥ac交ac于e，
过c作cf⊥ab交ab于f，
有ad=csinb，
及ad=bsinc，
∴csinb=bsinc，
得b/sinb=c/sinc，
同理：a/sina=b/sinb=c/sinc。
三角形面积：s=1/2·ad·bc，
其中ad=csinb，bc=a，
∴s=1/2·acsinb。
同样：s=1/2·absinc，
s=1/2·bcsina。