已知数列Xn满足条件infXn>=0。求证：(X n+1)/（Xn)的上极限大于等于1
1个回答
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题写错了，应该是
inf
Xn
>
0
没有等号。
反证法：假设limsup
X[n+1]/X[n]
=
q
<
1，则存在N，使得对任意n>=N，
X[n+1]/X[n]
<
(q+1)/2
<
1
于是，当n>N
X[n]
<
X[N]*((q+1)/2)^(n-N)
->
0
得到矛盾
inf
Xn
>
0
没有等号。
反证法：假设limsup
X[n+1]/X[n]
=
q
<
1，则存在N，使得对任意n>=N，
X[n+1]/X[n]
<
(q+1)/2
<
1
于是，当n>N
X[n]
<
X[N]*((q+1)/2)^(n-N)
->
0
得到矛盾
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