Question

一道物理题，请老师帮忙解决一下！

如图8-37所示，电阻R1=2.0Ω，R2=3.0Ω，R3为一滑动变阻器，不考虑电压表、电流表对电路的影响.将电键S闭合，调节滑片p，观察电压表和电流表示数的变化.当滑片p距R3左端M点的长度为R3总长度的3/5时，两个电压表的示数均达到最大值.此时电阻R1、R2、R3消耗的总电功率P1=8.1W；而调节滑片p的过程中发现当电流表○A1的示数达到最大值时，电流表○A2的示数恰好达到最小值，设此时电阻R1、R2、R3消耗的总电功率为P2.求：
（1）滑动变阻器的总阻值R3；
（2）满足P2≥P1这一要求的电源电动势E和内电阻r的取值范围.

Answer 1

表v1和表V2最大值。
由题意知 X=3/5 时 并联电阻R =（R1+X*R3)(R2+(1-X)R3)/R1+R2+R3
R1+R2+R3 为定值 所以当 （R1+X*R3)=(R2+(1-X)R3） 时
（R1+X*R3)(R2+(1-X)R3)/R1+R2+R3 取最大值
把 X=3/5 代入 上式，可以解得 R3= 5
把R3=5 代入可以解得R= 2.5 由题意知此时功率P1 = 8.1
由P=I*I*R 可以解得总电流 I= 根号下（8.1/2.5）=根号下（81/25）=9/5=1.8
内阻为r 则 电源电动势E=1.8r+2.5*1.8=4.5+1.8r
设调到距离M点距离为总长的X2倍 位置时刻 A1 取最大值，
即 （R/R+r）*E/ （R1+X2*R3） 取最大值
把R代入可得 (R2+(1-X2)R3)*E /（R1+R2+R3）（（R1+X2*R3)(R2+(1-X2)R3)/R1+R2+R3 +r)
可以知X2 等于0时，取最大值，即 P移动到M点，A1 表数值最大，
可以解出此时并联电阻为 R4= 2*8/（2+8）=1.6
电流 I2= E/ （R4+r) =(4.5+1.8r) /(1.6+r)
功率P2 =I2*I2* R4 =1.6*（4.5+1.8r) （4.5+1.8r) /(1.6+r)(1.6+r)
P2≥P1 即 1.6*（4.5+1.8r) （4.5+1.8r) /(1.6+r)(1.6+r)≥8.1
可以解出 r小于等于2 （有2个解，因为r>0 所以取正的）
所以r的取值范围为 （0 2] (0小于 r 小于等于2）
把r 的值代入E= 4.5+1.8r
可以解得E的范围为 (4.5 8.1] （4.5小于等于E小于等于8.1）
哎，好多年没有解这样的题了，有点没信心了 有可能会有计算错误

Answer 2

很难呀！