Question

∫sinx/x从0到x积分怎么求？

Answer 1

因为e^ix=cosx+i*sinx,
所以你的积分就等于1/2
e^ix/x从-inf到inf的积分的虚部，
因为lim（x趋于0）e^ix=1,
所以积分e^ix/x从0到pi为i*pi,
围道积分等于留数乘以2*pi*i，e^ix/x故从-inf到inf积分为pi*i,
虚部为pi，故他的一半为1/2*pi.

Answer 2

sinx/x的原函数不是初等函数，即∫sinx/x*dx“积不出”。故原题不能通过通常的方法求定积分
可以由泰勒展开式来做：
sinx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!
sinx/x=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-2)/(2n-1)!
∫sinx/x*dx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1)/[(2n-1)*(2n-1)!]+C
∫[0,x0]sinx/x*dx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x0^(2n-1)/[(2n-1)*(2n-1)!]
然后由计算机求此无穷级数的和，精度可人为指定