Question

在三角形ABC中角A等于60度，BD、CE分别平分角ABC、角ACB,BD、CE相交于点O,证

Answer 1

在三角形foc和三角形doc中，co是公共边，那么∠beo=60度，
于是∠bfo=∠beo=60度
从而得出∠foc=∠doc=60度在bc上截取bf=be，连接of。
又o为三角形abc的角平分线交点，
有∠boc=90度+∠a/2=120度，oc平分∠acb，
根据“asa”判断出三角形foc和三角形doc全等。
在三角形beo和bfo中，根据“sas”可得出三角形beo和三角形bfo全等。
那么有∠bfo=∠beo

Answer 2

在BC上截取BF=BE，连接OF。
在三角形BEO和BFO中，根据“SAS”可得出三角形BEO和三角形BFO全等。
那么有∠BFO=∠BEO。
又O为三角形ABC的角平分线交点，
有∠BOC=90度+∠A/2=120度，那么∠BOE=60度，
于是∠BFO=∠BOE=60度
从而得出∠FOC=∠DOC=60度。
在三角形FOC和三角形DOC中，CO是公共边，OC平分∠ACB，
根据“ASA”判断出三角形FOC和三角形DOC全等。
有DC=FC
因此：BC=BF+FC=BE+CD