求证。若a>0,b>0,n>0,,a的n次方加b的n次方大于a的n减一次方乘b加a乘b的n减一次
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n应该是大于0的整数吧。
a^n+b^n-ba^(n-1)-ab^(n-1)
=a^(n-1)(a-b)+b^(n-1)(b-a)
=(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]
若a>b>0，则a^(n-1)>b^(n-1)
则(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]>0
若a=b，则(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]=0
若0<a<b，则a^(n-1)<b^(n-1)
则(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]>0
综上：a^n+b^n>=ba^(n-1)+ab^(n-1)
a^n+b^n-ba^(n-1)-ab^(n-1)
=a^(n-1)(a-b)+b^(n-1)(b-a)
=(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]
若a>b>0，则a^(n-1)>b^(n-1)
则(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]>0
若a=b，则(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]=0
若0<a<b，则a^(n-1)<b^(n-1)
则(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]>0
综上：a^n+b^n>=ba^(n-1)+ab^(n-1)
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