已知,△ABC三边长分别为AB=15,AC=13,BC=14,求△ABC的面积。
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(1)ab=c=15,ac=b=13,bc=a=14
设
s=(a
b
c)/2=21
s△abc=(s(s-a)(s-b)(s-c))^(1/2)
=(21*6*7*8)^(1/20=84
(2)过c作cd垂直ab,垂足w为d
则ad
bd=15
13^2-ad^2=14^2-bd^2
(bd-ad)(bd
ad)=27
bd-ad=9/5
所以bd=42/5
cd=(14^2-bd^2)^(1/2)=56/5
长锭拜瓜之盖瓣睡抱精s△abc=cd*ab/2=15*56/5/2=84
bc边上高为ad
∵ad为高,∴△abd和△acd都为直角三角形。
∴ad²=ab²-bd²=ac²-dc²
而dc=bc-bd
∴ab²-bd²=ac²-(bc-bd)²
∵ab=15
bc=14
ca=13
∴15²-bd²=13²-(14-bd)²
15²-bd²=13²-14²
28bd-bd²
∴28bd=15²
14²-13²=252
∴bd=9
∵ad²=ab²-bd²
∴ad²=15²-9²=144
即ad=12.
∴bc边上的高ad=12.
△abc的面积就好求了。自己动手吧!
设
s=(a
b
c)/2=21
s△abc=(s(s-a)(s-b)(s-c))^(1/2)
=(21*6*7*8)^(1/20=84
(2)过c作cd垂直ab,垂足w为d
则ad
bd=15
13^2-ad^2=14^2-bd^2
(bd-ad)(bd
ad)=27
bd-ad=9/5
所以bd=42/5
cd=(14^2-bd^2)^(1/2)=56/5
长锭拜瓜之盖瓣睡抱精s△abc=cd*ab/2=15*56/5/2=84
bc边上高为ad
∵ad为高,∴△abd和△acd都为直角三角形。
∴ad²=ab²-bd²=ac²-dc²
而dc=bc-bd
∴ab²-bd²=ac²-(bc-bd)²
∵ab=15
bc=14
ca=13
∴15²-bd²=13²-(14-bd)²
15²-bd²=13²-14²
28bd-bd²
∴28bd=15²
14²-13²=252
∴bd=9
∵ad²=ab²-bd²
∴ad²=15²-9²=144
即ad=12.
∴bc边上的高ad=12.
△abc的面积就好求了。自己动手吧!
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