Question

如图,已知∠AEC=∠A+∠C,求证:AB//CD.(用两种不同的方法)

Answer 1

解:证明:
过点E做直线EF平行于AB
因为EF//AB
所以∠AEF=∠A(两条线平行,内错角相等)
又因为∠AEC=∠A+∠C
所以∠FEC=∠C
由此可得EF//CD(内错角相等,两条线平行)
而EF//AB
所以CD//AB(两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
2)解:证明:
连接AC,得到三角形ACE
因为三角形内角和为180°
所以∠ACE+∠CEA+∠EAC=180°
而由题目可知∠AEC=∠A+∠C
所以∠ACE+∠EAC+∠BAE+∠DCE=180°
也就是说∠BAC+∠DCA=180°
所以AB//CD(同旁内角互补,两直线平行)