Question

求大神指点，这几道高数题怎么写呢？

Answer 1

(1) 本题级数即交错级数 ∑<n=1,∞>(-1)^(n-1)·1/√n
lim<n→∞>a<n> = lim<n→∞>1/√n = 0, a<n> > a<n+1>
则交错级数收敛，但对应的正项级数 ∑<n=1,∞>1/√n > ∑<n=1,∞>1/n,
发散，故正项级数发散，原交错级数条件收敛。
(2) 本题级数即 ∑<n=1,∞>(-1)^(n-1)·n^3/2^n ,
其正项级数是 ∑<n=1,∞>n^3/2^n
ρ = lim<n→∞> a<n+1>/a<n>
= lim<n→∞> (n+1)^3·2^n/[2^(n+1)·n^3]
= lim (1+1/n)^3 / 2 = 1/2 < 1
正项级数收敛， 则原交错级数绝对收敛。
(3) 交错级数 ∑<n=1,∞>(-1)^(n-1)·n/3^(n-1)，
对应的正项级数 ∑<n=1,∞>n/3^(n-1)
ρ = lim<n→∞> a<n+1>/a<n>
= lim<n→∞>(n+1)·3^(n-1)/[n·3^n]
= lim<n→∞>(1+1/n)/3 = 1/3 < 1
收敛，故交错级数绝对收敛。
(4) 收敛半径 R = lim<n→∞> a<n>/a<n+1>
= lim<n→∞>(n+1)/n = lim<n→∞>(1+1/n)/1= 1,
x = -1 时， 级数变为交错级数 ∑<n=1,∞>(-1)^n/n, 收敛；
x = 1 时， 级数变为调和级数 ∑<n=1,∞>1/n, 发散。收敛域 [-1, 1)。
则级数在区间 x∈[-1, 1) 收敛，在 x∈(-∞, -1)∪[1, +∞) 发散。

追问

阔以写一下嘛

追答

哪里不懂 ？ 现不方便传照片 。

追问

哪里都不懂

😨😨😨😨😨😨

追答

详细解答见解答修改

追问

蒽

谢谢你了