Question

实数M取何值时,复数z=(2㎡+5m-3)-(6㎡-m-1)i是:(2)虚数?(3)纯虚数?

Answer 1

z=(2㎡+5m-3)-(6㎡-m-1)i
（1）
当6m²-m-1=(3m+1)(2m-1)=0，
即m=-1/3或m=1/2时，是实数；
（2）
当6m²-m-1=(3m+1)(2m-1)≠0，
即m≠-1/3并且m≠1/2时，是虚数；
（3）
当2㎡+5m-3=(m+3)(2m-1)=0并且6m²-m-1=(3m+1)(2m-1)≠0，
即m=-3时，是纯虚数。

Answer 2

这道题主要考察的是虚数和纯虚数的定义，所以根据虚数和纯虚数定义计算即可。具体做法如下：(1)虚数定义：如果a±bi是虚数且a,b∈R，则b≠0。所以如果z是虚数，则6m²-m-1≠0解得m≠1/2且m≠-1/3.即当m≠1/2且m≠-1/3时，z为虚数。(2)纯虚数定义：如果a+bi是纯虚数且a,b∈R，则b≠0,a=0.所以如果z是纯虚数，则有2m²+5m-3=0且6m²-m-1≠0，解得m=-3。即当m=-3时，z为纯虚数。希望对你有所帮助！

Answer 3

虚数是纯虚数的话实部为0即
2m²+5m-3=0则解得m=1/2或－3
又z是虚数，虚部不为0，6m²-m-1≠0解得m≠1/2或－1/3
综合上述复数是纯虚数时m=-3
是虚数时m≠-3