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线性代数 判断下列向量组是否线性相关α=（1,1,3） β=（2,4,1） γ=...

线性代数 判断下列向量组是否线性相关 α=（1,1,3） β=（2,4,1） γ=（1,-1,0）δ=（2,4,6） 我知道是相关 因为 3个方程 4个未知量 就肯定有一个是 自由未知量了 肯定是线性相关 但是要理由 怎么算呢? 我算到后面 1 2 1 2 0 1 -1 1 0 0 -5 5 等于这样了 接下来如何算呢..突然有点懵了 求详细运算 谢谢大家了哈

Answer 1

可以用一个比较慢但容易理解的办法若线性相关(至少有一个向量可以用其他向量线性表示）,则有：δ=Aα+Bβ+Cγ得到方程组：2=1*A+2*B+1*C4=1*A+4*B+(-1)*C6=3*A+1*B+0*C可以解出A、B、C,所以线性相关.或者：如果已经化到上面的1
2
1
20
1
-1
10
0
-5
5用第二列的（2
1
0）减去两倍的第一列【即减去2*（1
0
0）】,得到新的第二列（0
1
0）得到1
0
1
20
1
-1
10
0
-5
5再用第三列（1
-1
-5）依次减去第一列,加上第二列,得到（0
0
-5）,再提取-5倍得到新的（0
0
1）,得：1
0
0
20
1
0
10
0
1
5最后,用第四列的（2
1
5）减去2倍的(1
0
0),减去（0
1
0）,减去5倍的（0
0
1）得：1
0
0
00
1
0
00
0
1
0可以看出线性相关（矩阵的秩为3,但有4列）