Question

已知函数f（x）=|x-8︳-︳x-4︳（1）解不等式f（x）＞2；（2）若f（...

已知函数f（x）=|x-8︳-︳x-4︳ （1）解不等式f（x）＞2； （2）若f（x）＞12t2-4t+2恒成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

解：（1）函数f（x）=|x-8︳-︳x-4︳=4，x≤4-2x+12，4＜x≤8-4，x＞8，令-2x+12=2，求得x=5，
故不等式f（x）＞2的解集为（-∞，5）．
（2）由（1）可得，-4≤f（x）≤4，要使f（x）＞12t2-4t+2恒成立，只要-4＞12t2-4t+2，
即t2-8t+12＜0，求得2＜t＜6．