Question

已知在递增等差数列{an}中，前三项的和为9，前三项的积为15，{bn}的前n项...

已知在递增等差数列{an}中，前三项的和为9，前三项的积为15，{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2n+1-2． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设cn=1anan+1，求{cn}的前n项和Tn．

Answer 1

解：（1）设递增等差数列{an}的公差为d，
∵前三项的和为9，前三项的积为15，
∴a1+a1+d+a1+2d=9，
a1（a1+d）（a1+2d）=15，
解得a1=1，d=2．
∴an=1+2（n-1）=2n-1．
∵{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2n+1-2．
∴b1=S1=22-2=2，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1-2-（2n-2）=2n．
当n=1时，上式也成立．
∴bn=2n．
（2）cn=1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，
∴{cn}的前n项和Tn=12[(1-13)+(13-15)+…+(12n-1-12n+1)]
=12(1-12n+1)
=n2n+1．