Question

导数dy/dx是否可理解为对y求微分，然后对x求积分?

Answer 1

对了一半。
dy
确实是对y求微分;但是，
dx
也是微分，是对x求微分。
导数就是
y的微分
比上
x
的微分，所以，导数也叫微商。
导数的英文是
differentiation
或
derivative
在英文中，这两个词是通用的。
在中文中，微分侧重在differentiation的可微性上面，differentiable;
导数侧重在derivative的“导引”“导致”的含义上，derived。
对一元函数而言:可微
=
可导;
对多元函数而言:可微
=
所有方向可导。
确实很多书上，Dx
表示
d/dx。
其实，对一元函数，没有问题;对多元函数，这样的写法并不妥当。
在多元函数中，Dx
=
∂/∂x,
Dy
=
∂/∂y,
Dz
=
∂/∂z.
这样的写法在矢量分析(Vector
Analysis)中，叫做算子
=
Operator。
如果用D表示微分，1/D表示积分，是可以接受的概念，也只是一个概念而已!
但是，导数的倒数(reciprocal)≠积分;微分的倒数
≠
积分;
同样，积分的倒数
≠
导数;积分的倒数
≠
微分。
我们的很多书的作者，学风很不好，喜欢故弄玄虚,不愿作任何说明。
宁可造成学生的误会，也要虚张声势。