Question

线性代数，第9题怎么做，急，需要详细过程，求高手

向左转|向右转

Answer 1

基础解系有3个线性无关解向量（解向量是5维，方程未知数则有5个），则
方程的秩是5-3=2
因此只需列出2个方程，即可。
设方程为
a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5=0
b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5=0
0=0
0=0
0=0
记为AX=0
由Aα1=Aα2=Aα3=0，得到
2a1+a2=0
2b1+b2=0
a3+a4=0
b3+b4=0
a1-5a3+3a5=0
b1-5b3+3b5=0
令a3=1，a5=1,解得a1=2,a2=-4，a4=-1
令b3=0，b5=1,解得b1=-3,b2=6，b4=0
即方程组为
2x1-4x2+x3-x4+x5=0
-3x1+6x2+x5=0