Question

31题，为什么求多元函数的连续它要让y=x方，而不是直接limf（x，0）=0？

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Answer 1

多元函数连续的条件是沿任意路径趋于(0,0)，它的结果一样。这里因为是要证明它不连续，只要找一个反例就可以了。y = x^2 与 y = -x^2 正好就提供了一个反例。
但这样的反例不是唯一的。你可以沿 y = x^3 趋于零，得f(x,y)的极限为零，沿 y = 2x^2 趋于零，得f(x,y)的极限为2/5。因为极限值不唯一，所以不连续。