Question

在△abc中,若sin2a+sin2b小于sinc,则△abc

在△ABC中，若 si n 2 A+si n 2 B sinC+cosC = 2 sinAsinB，则△ABC的形状为（　　） A．等腰钝角三角形 B．等边三角形 C．等腰锐角三角形 D．各边均不相等的三角形

Answer 1

在△ABC中，∵ si n 2 A+si n 2 B sinC+cosC = 2 sinAsinB， ∴由正弦定理得：a 2 +b 2 = 2 ab•[ 2 sin（C+ π 4 ）]=2absin（C+ π 4 ）， ∵a 2 +b 2 ≥2ab， ∴2absin（C+ π 4 ）≥2ab， ∴sin（C+ π 4 ）≥1（当且仅当a=b时取“=”），又sin（C+ π 4 ）≤1， ∴sin（C+ π 4 ）=1，此时a=b． ∵C为△ABC的内角， ∴C= π 4 ，又a=b， ∴△ABC为锐角等腰三角形． 故选C．