Question

abc bac ab ac bd ed ce ed d e de

如图:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C作过A点的直线的垂线,垂足为D、E.求证:ED=CE+BD

Answer 1

证明： ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°。 ∵BD⊥DE， ∴∠DBA+∠BAD=90°。 因此，∠DBA=∠CAE。 在△DBA和△EAC中， ∠ADB=90°=∠CEA， ∠DBA=∠CAE， AB=AC， ∴△DBA≌△EAC。 因此DB=AE，AD=CE。 故DE=AD+AE=BD+CE。