Question

这个题是如何用分部积分法算的？

画圈如何转换到画线那一步的？

Answer 1

∫(0->π) cosx dF(x)

=[cosx.F(x)]|(0->π) +∫(0->π) F(x) sinx dx
=-F(π) -F(0) +∫(0->π) F(x) sinx dx

追问

没看懂怎么变的

追答

∫ udv = uv -∫ v du
u=cosx, v=F(x)
∫(0->π) cosx dF(x)

=[cosx.F(x)]|(0->π) -∫(0->π) F(x) dcosx
=[cosx.F(x)]|(0->π) +∫(0->π) F(x) sinx dx
=-F(π) -F(0) +∫(0->π) F(x) sinx dx

追问

还请问为什么最后面一步，前面的Fx…那一项没了？

追答

[cosx.F(x)]|(0->π)
=cosπ.F(π) -F(0).cos0
=-F(π) -F(0)

Answer 2

∫cosxd[F(x)]
=cosxF(x)-∫F(x)d(cosx)
=cosxF(x)-∫-sinxF(x)dx
=cosxF(x)+∫sinxF(x)dx