Question

高数：求极限，这道题提取可爱因子是怎么回事？

提取可爱因子不是i/n的形式吗？ 这道题的(i-1)/n怎么也可以

Answer 1

这个是定积分的定义做这道题的。
数学分析上说
以0-1区间为例。
取n个点可以有两种取法
0，1/n，2/n……n-1/n
1/n，2/n……n/n=1
而这道题采取的是第一种
而题主您说的恰好是第二种，如果还是不懂，可以看看定积分定义。
希望有所帮助。

Answer 2

在取极限时，(i-1)/n和i/n之间只相差一个无穷小，是可以忽略的

Answer 3

f(x) = 1/[x+√(1-x^2)]

f(i/n)=1/[(i/n)+ √(1-(i/n)^2)]
//
lim(n->∞) ∑(1:1->n) 1/[i+ √(n^2-i^2)]
=lim(n->∞) (1/n)∑(1:1->n) 1/[(i/n)+ √(1-(i/n)^2)]
=∫(0->1) dx/[x+√(1-x^2)]

Answer 4

详情如图所示

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