Question

如图，二次函数y＝ax²+bx+c图像与x轴交于A，B两点，下列结论正确的有几个？

二次函数图像如图，与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1，点B坐标（1,0），下列结论：1，AB=4；2，b²-4ac＞0；3，ab＜0；4，a²-ab+ac＜0中正确的有几个？

Answer 1

从图像上看，对称轴应该是x=-1
(1）AB=4是正确的
(2)抛物线与x轴有两个交点，因此
b²-4ac>0也是正确的
(3)由于对称轴x=-b/2a=-1<0
∴ab>0，ab<0是错误的
(4）由于抛物线开口向上，所以a>0
又y（-1）<0，所以a-b+c<0
∴a(a-b+c)=a²-ab+ac<0
因此结论正确的有3个。

Answer 2

设对称轴交x轴于P

所以PB=2，AB关于P对称，AB=4，所以(1)正确

二次函数与x轴有2个交点，所以△>0，(2)正确

(3)和(4)有难度

(3)ab是啥我也不知道，但是ab和 b/2a 具有一样的正负号。

而x=-b/2a 是二次函数对称轴横坐标

很显然-b/2a<0；b/2a>0；ab和它符号一样，所以ab>0，(3)错误

(4)a²-ab+c=a(a-b+c)

a>0易知【开口向上嘛】

a-b+c是啥呢？是当x=-1时，y的函数值！

很显然，当x=-1时，y<0

a(a-b+c)<0，(4)正确

综上所述，应选C

Answer 3

1,2,4这3个说法对，1看图即可，2从图象与x轴有两个交点可以得到是对的，3是错的，根据对称轴的公式可推出b＝2a，即a，b同号，所以乘积是正而不是负的，将x＝－1代入解析式，得到顶点的纵坐标为a－b＋c＜0,而图象开口向上，所以a>0，所以a（a-b＋c）＝a²－ab＋ac＜0