Question

初三的数学知识点

Answer 1

一、相似三角形(7个考点)

考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小

考核要求：

(1)理解相似形的概念；

(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。

考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理

考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。

注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。

考点3：相似三角形的概念

考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。

考点4：相似三角形的判定和性质及其应用

考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。

考点5：三角形的重心

考核要求：知道重心的定义并初步应用。

二、锐角函数值(2个考点)

考点7：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。

考点8：解直角三角形及其应用

考核要求：

(1)理解解直角三角形的意义；

(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。

三、二次函数(4个考点)

考点9：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数

考核要求：

(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念；

(2)知道常值函数；

(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义。

考点10：用待定系数法求二次函数的解析式

考核要求：

(1)掌握求函数解析式的方法；

(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法。

注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原。

考点11：画二次函数的图像

考核要求：

(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像

(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想；

(3)会画二次函数的大致图像。

考点12：二次函数的图像及其基本性质

考核要求：

(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系；

(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。

注意：

(1)解题时要

Answer 2

第一章、 图形与证明

1.1等腰三角形的性质和判定：

定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）

定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的过也相等（简称“等角对等边”）

推论：等边三角形的每个内角都等于60º

3个角都相等的三角形是等边三角形

1.2直角三角形全等的判定

定理：斜边和一条直角过对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”）

定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定

定理：平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

平行四边形的对角线互相平分

定理：矩形的4个角都是直角

矩形的对角线相等

定理：菱形的4条边都相等

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

注：菱形的面积S=底·高=对角线·对角线

正方形具有矩形和菱形的所有性质

定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

对角线互相平分的四边形是平行四边形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

反证法：先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，从而证明了命题的结论一定成立。

定理：对角线相等的平行四边形是矩形

有3个角是直角的四边形是矩形

定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4边都相等的四边形是菱形

推论：有一组邻边相等的矩形是正方形

有一个角是直角的菱形是正方形

在证明四边形为正方形时，可以说明它既是矩形又是菱形

1.4等腰梯形的性质和判定

定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

定理：等腰梯形同一底上的两底角相等

等腰梯形的对角线相等

1.5中位线

定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

注：梯形的面积公式：S=（上底+下底）·高=中位线·高

注：关于中点四边形：

原四边形ABCD

中点四边形EFGH

任意

平行四边形

AC=BD

菱形

AC⊥BD

矩形

AC=BD、AC⊥BD

正方形

第二章、 数据的离散程度

2.1极差

计算公式：极差=最大值－最小值

在日常生活中，极差常用来描述一组数据的离散程度

2.2方差与标准差

方差计算公式：

标准差：方差的算术平方根，即

方差和标准差也是用来描述一组数据的离散程度，即方差或标准差越小，数据的波动越小，这组数据越稳定。

性质：

一组数据，，…，的平均数为，方差为，标准差为，

则（1）数据，，…，的平均数为，方差为，标准差为，

（2）数据，，…，的平均数为，方差为，标准差为，

（3）数据，，…，的平均数为，方差为，标准差为，

第三章、 二次根式

3.1二次根式

定义：一般地，式子叫做二次根式

性质：（1）是非负数

（2）当时，

（3）

注：对字母取值范围的考察。

3.2二次根式的乘除

公式：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）分母有理化也是进行二次根式除法的常用方法

若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式（阅读材料）

化简二次根式实际上就是使二次根式满足：

（1） 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

（2） 被开方数中不含分母；

（3） 分母中不含有根号

满足上述三个条件的二次根式叫最简二次根式。

3.3二次根式的加减

同类二次根式定义：经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式

一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。

第四章、 一元二次方程

4.1一元二次方程

定义：像、、这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程

任何一个关于的一元二次方程都可以化成下面的形式：（、、是常数，），这种形式叫做一元二次方程的一般形式。

4.2一元二次方程的解法

一、解法：

1、直接开平方法

2、配方法

3、公式法：一般地，对于方程（），当时，它的根是

4、因式分解法：平方差公式、完全平方公式、十字相乘法

二、根的判别式：

一元二次方程（）的根的情况可由来判定：

当时，方程有两个不相等的实数根；

当时，方程有两个相等的实数根；

当时，方程没有实数根；

三、一元二次方程根与系数的关系（阅读材料）

在一元二次方程（）中，当时，那么它的两个根是，，可以得到：

，

4.3用一元二次方程解决问题

1、熟悉书中几种常见类型

2、用一元二次方程解决问题的关键是找出问题中的相等关系，列出方程。

第五章、 中心对称图形（二）：圆

5.1圆

1、定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合

2、点与圆的位置关系：

如果⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为，那么

点P在圆内，则；

点P在圆上，则；

点P在圆外，则；反之亦成立。

3、了解书中对圆中各部分名称的介绍（P108）

5.2圆的对称性

一、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

二、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

5.3圆周角

定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。

定理：直径（或半圆）所对的圆周角是直角。90º的圆周角所对的弦是直径。

5.4确定圆的条件

结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆

三角形的外接圆（三角形的外心）：三角形的外心是三角形中3边垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。

Answer 3

初三的数学知识点

一元二次方程的定义：

定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式:

a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

一元二次方程的特点

（1）该方程为整式方程。

（2）该方程有且只含有一个未知数。

（3）该方程中未知数的最高次数是2。

一元二次方程常见考法

（1）考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵活，所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导，有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比较开放；

（2）在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。（几何问题：主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等）；

（3）列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题广泛。（常见的题型是增长率问题，注：平均增长率公式

Answer 4

代数
一、方程（组）

★重难点★一元二次方程及其解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）

一、 基本概念

1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）

二、 一元二次方程

1．定义及一般形式：

2．解法：⑴直接开平方法（注意特征） ⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）

⑶公式法： ⑷因式分解法（特征：左边=0）

三、 可化为一元二次方程的方程

1．分式方程

⑴定义

⑵基本思想： 去分母

⑶基本解法：①去分母法②换元法

⑷验根及方法

2．无理方程

⑴定义

⑵基本思想： 分母有理化

⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法

⑷验根及方法

3．简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

四、 列方程解应用题

概述

列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

五、函数及其图象

★重难点★二次函数的图象和性质。

（一）平面直角坐标系

1．各象限内点的坐标的特点

2．坐标轴上点的坐标的特点

3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系

（二）函数

1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

意义。

3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

Answer 5

第一章、 图形与证明1.1等腰三角形的性质和判定：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的过也相等（简称“等角对等边”）