复变函数 求下面的留数

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百度网友8362f66
2020-12-20 · TA获得超过8.3万个赞
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结果是“-2sin1”。其求解过程是,令t=z-2。∴z=2+t,z=2时,t=0。
∴cos[z/(z-2)]=cos(1+2/t)=(cos1)cos(2/t)-(sin1)sin(2/t)。而,cos(2/t)=∑[(-1)^n][1/(2n)!](2/t)^(2n),sin(2/t)=∑[(-1)^n][1/(2n+1)!](2/t)^(2n+1),n=0,1,2,……,∞。
按照留数的定义,其留数即“即展开式中'a(-1)'项的系数”。而,n=0时,可得a(-1)项的系数是“-2sin1”。
供参考。
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