Question

sina+sinb等于cosa+cosb。a+b是90度吗？

Answer 1

A、B为三角形内角:
sinA+sinB=cosA+cosB
2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
∵A-B＜180°
∴(A-B)/2＜90°
∴ cos[(A-B)/2] ≠0
∴ 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] 两边同除以2 cos[(A-B)/2] 得：
sin[(A+B)/2] = cos[(A+B)/2]

sin[(A+B)/2] = sin[90°-(A+B)/2]

∵0＜A+B＜180°
∴0＜(A+B)/2＜90°，并且0＜90°-(A+B)/2＜90°
∴ (A+B)/2=90°-(A+B)/2
∴A+B=90°