已知an=n,bn=3^n,Cn=an×bn,求数列Cn前n项和
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s(n) = c(1)+c(2)+c(3)+...+c(n-1)+c(n)
= 1*3 + 2*3^2 + 3*3^3 + ...+ (n-1)3^(n-1) + n*3^n,
3s(n) = 1*3^2 + 2*3^3 + ...+ (n-1)3^n + n*3^(n+1),
2s(n) = 3s(n) - s(n) = -3 - 3^2 - 3^3 - ...- 3^n + n*3^(n+1)
= n*3^(n+1) - 3[1+3+...+3^(n-1)]
= n*3^(n+1) - 3[3^n - 1]/(3-1)
= n*3^(n+1) - 3^(n+1)/2 + 3/2
= (2n-1)3^(n+1)/2 + 3/2,
s(n) = [(2n-1)/4]3^(n+1) + 3/4
= 1*3 + 2*3^2 + 3*3^3 + ...+ (n-1)3^(n-1) + n*3^n,
3s(n) = 1*3^2 + 2*3^3 + ...+ (n-1)3^n + n*3^(n+1),
2s(n) = 3s(n) - s(n) = -3 - 3^2 - 3^3 - ...- 3^n + n*3^(n+1)
= n*3^(n+1) - 3[1+3+...+3^(n-1)]
= n*3^(n+1) - 3[3^n - 1]/(3-1)
= n*3^(n+1) - 3^(n+1)/2 + 3/2
= (2n-1)3^(n+1)/2 + 3/2,
s(n) = [(2n-1)/4]3^(n+1) + 3/4
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