Question

全国2007年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题

谁有全国2007年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题及答案，主要是要答案。课程代码是04184的那份试卷。另外，谁能告诉我一些免费的线性代数试题及答案的下载地址吗？

Answer 1

全国2007年10月
高等教育自学考试
线性代数
（经管类）试题
课程代码：04184
说明：在本卷中，AT表示矩阵A的
转置矩阵
，A*表示矩阵A的
伴随矩阵
，E是
单位矩阵
，|A|表示方阵A的
行列式
.
一、
单项选择题
（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设行列式
=1，
=2，则
=（
）
A．-3
B．-1
C．1
D．3
2．设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（
）
A．-1
B．-
C．
D．1
3．设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（ABC）T=（
）
A．ATBTCT
B．CTBTAT
C．CTATBT
D．ATCTBT
4．设A为2阶
可逆矩阵
，且已知（2A）-1=
，则A=（
）
A．2
B．
C．2
D．
5．设向量组α1，α2，…，αs
线性相关
，则必可推出（
）
A．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量
B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例
C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的
线性组合
D．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合
6．设A为m×n矩阵，则
齐次线性方程组
Ax=0仅有
零解
的
充分必要条件
是（
）
A．A的
列向量
组
线性无关
B．A的列向量组线性相关
C．A的
行向量
组线性无关
D．A的行向量组线性相关
7．已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是其
导出组
Ax=0的一个
基础解系
，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（
）
A．
B．
C．
D．
8．设3阶矩阵A与B相似，且已知A的
特征值
为2，2，3.
则|B-1|=（
）
A．
B．
C．7
D．12
9．设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．
二次型
的矩阵为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．设矩阵A=
，B=
，则A+2B=_____________.
12．设3阶矩阵A=
，则（AT）-1=_____________.
13．设3阶矩阵A=
，则A*A=_____________.
14．设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，则矩阵B=AC的秩为__________.
15．设向量α=（1，1，1），则它的单位化向量为_____________.
16．设向量α1=（1，1，1）T，α2=（1，1，0）T，α3=（1，0，0）T，β=（0，1，1）T，则β由α1，α2，α3
线性表
出的表示式为_____________.
17．已知3元齐次线性方程组
有
非零
解，则a=_____________.
18．设A为n阶可逆矩阵，已知A有一个特征值为2，则（2A）-1必有一个特征值为_____________.
19．若实对称矩阵A=
为正定矩阵，则a的取值应满足_____________.
20．二次型
的秩为_____________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．求4阶行列式
的值.
22．设向量α=（1，2，3，4），β=（1，-1，2，0），求
（1）矩阵αTβ；
（2）向量α与β的内积（α，β）.
23．设2阶矩阵A可逆，且A-1=
，对于矩阵P1=
，P2=
，令B=P1AP2，求B-1.
24．求向量组α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，4）T，
α4=（-2，-6，10，2）T的秩和一个极大线性无关组.
25．给定线性方程组
（1）问a为何值时，方程组有无穷多个解；
（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解
系表示）.
26．求矩阵A=
的全部特征值及对应的全部特征向量.
四、证明题（本大题6分）
27．设A是n阶方阵，且（A+E）2=0，证明A可逆.

Answer 2

全国2007年10月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
说明：在本卷中，at表示矩阵a的转置矩阵，a*表示矩阵a的伴随矩阵，e是单位矩阵，|a|表示方阵a的行列式.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设行列式
=1，
=2，则
=（
）
a．-3
b．-1
c．1
d．3
2．设a为3阶方阵，且已知|-2a|=2，则|a|=（
）
a．-1
b．-
c．
d．1
3．设矩阵a，b，c为同阶方阵，则（abc）t=（
）
a．atbtct
b．ctbtat
c．ctatbt
d．atctbt
4．设a为2阶可逆矩阵，且已知（2a）-1=
，则a=（
）
a．2
b．
c．2
d．
5．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（
）
a．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量
b．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例
c．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合
d．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合
6．设a为m×n矩阵，则齐次线性方程组ax=0仅有零解的充分必要条件是（
）
a．a的列向量组线性无关
b．a的列向量组线性相关
c．a的行向量组线性无关
d．a的行向量组线性相关
7．已知β1，β2是非齐次线性方程组ax=b的两个不同的解，α1，α2是其导出组ax=0的一个基础解系，c1，c2为任意常数，则方程组ax=b的通解可以表为（
）
a．
b．
c．
d．
8．设3阶矩阵a与b相似，且已知a的特征值为2，2，3.
则|b-1|=（
）
a．
b．
c．7
d．12
9．设a为3阶矩阵，且已知|3a+2e|=0，则a必有一个特征值为（
）
a．
b．
c．
d．
10．二次型
的矩阵为（
）
a．
b．
c．
d．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．设矩阵a=
，b=
，则a+2b=_____________.
12．设3阶矩阵a=
，则（at）-1=_____________.
13．设3阶矩阵a=
，则a*a=_____________.
14．设a为m×n矩阵，c是n阶可逆矩阵，矩阵a的秩为r，则矩阵b=ac的秩为__________.
15．设向量α=（1，1，1），则它的单位化向量为_____________.
16．设向量α1=（1，1，1）t，α2=（1，1，0）t，α3=（1，0，0）t，β=（0，1，1）t，则β由α1，α2，α3线性表出的表示式为_____________.
17．已知3元齐次线性方程组
有非零解，则a=_____________.
18．设a为n阶可逆矩阵，已知a有一个特征值为2，则（2a）-1必有一个特征值为_____________.
19．若实对称矩阵a=
为正定矩阵，则a的取值应满足_____________.
20．二次型
的秩为_____________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．求4阶行列式
的值.
22．设向量α=（1，2，3，4），β=（1，-1，2，0），求
（1）矩阵αtβ；
（2）向量α与β的内积（α，β）.
23．设2阶矩阵a可逆，且a-1=
，对于矩阵p1=
，p2=
，令b=p1ap2，求b-1.
24．求向量组α1=（1，1，1，3）t，α2=（-1，-3，5，1）t，α3=（3，2，-1，4）t，
α4=（-2，-6，10，2）t的秩和一个极大线性无关组.
25．给定线性方程组
（1）问a为何值时，方程组有无穷多个解；
（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解
系表示）.
26．求矩阵a=
的全部特征值及对应的全部特征向量.
四、证明题（本大题6分）
27．设a是n阶方阵，且（a+e）2=0，证明a可逆.