Question

求函数fx=x²+2x+3在t,t+2上的最小值及最大值。

已知二次函数f(x)=x2+2x+3.（1）求f（x）在[t,t+1]上的最小值g(t)的解析式.（2）求f（x）在[t,t+1]上的最大值h(t)的解析式

Answer 1

二次函数求值域,先看对称轴,着重注意对称轴与给定区间的关系,对于区间不定的,应该加以讨论,就此题来说,二次函数的对称轴为x=-1,然后分为4种情况
i) t>-1(对称轴在给定区间的左侧),
此时f（x）在[t,t+1]上单调递增,
当x=t时,f(x)有最小值,最小值g(t)=t^2+2t+3,
同时当x=t+1时取得最大值,
h(t)=f(t+1)=（t+1）^2+2(t+1)+3
ii) -1>t+1,即t