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解：
5x^2＋6xy＋2y^2－14x－8y＋10＝0
整理得：
5x^2＋(6y－14)x＋2y^2－8y＋10＝0
当作x的方程，则根的判别式等于
(6y－14)^2－20(2y^2－8y＋10)
＝－4(y＋1)^2
方程有解，则判别式>＝0
所以－4(y＋1)^2>＝0
只有y＝1
当y＝1时，解得x＝2
所以方程的整数解是x＝2，y＝1
5x^2＋6xy＋2y^2－14x－8y＋10＝0
整理得：
5x^2＋(6y－14)x＋2y^2－8y＋10＝0
当作x的方程，则根的判别式等于
(6y－14)^2－20(2y^2－8y＋10)
＝－4(y＋1)^2
方程有解，则判别式>＝0
所以－4(y＋1)^2>＝0
只有y＝1
当y＝1时，解得x＝2
所以方程的整数解是x＝2，y＝1
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