Question

高一数学，抽象函数问题求解

举例题目： 设函数f(x)对任意x、y满足：f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=4，则f(-1)的值为________. 我就想问，那个y，究竟是表示函数值呢，还是纯粹一个代数字母……就像a,b,c一类的？ 要把2代入解析式的话，是要代成f(2)呢，还是f(2+y)呢……

Answer 1

y只是一个字母而已，不是函数值。
另x，y=0,则f（0）=2f（0），所以f（0）=0.
另x=y=1，则f（2）=2f(1),所以f（1）=2，
另x=1，y=-1，则f（0）=f（1）+f（-1），所以f（-1）=-2.
这种题的要点就是赋值
PS:上一题是y，y只是一个字母，不代表函数，跟a,b一样，而下一题，f（x）是一个函数，你无法保证f（x）-x^2+x可以等于二，所以不能随便赋值，只能对x赋值。其实第二题是一个复合函数，我们只能对变量赋值，而不能对一个式子赋值。