Question

如图,在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.DE⊥AB,DF⊥AC,AD⊥EF求证AD平分∠BAC

Answer 1

证明：因为DE垂直困烂AB于E
所以角AED=90度
因为DF垂直AC于F
所以角AFD=角AFG+角DFG=90度
所汪如漏以角AED+角AFD=180度
所以A,E,D,F
四点共圆
所以角AEF=角ADF
因为AD垂直EF
所以角DGF=90度
所以角GDF+角DFG=90度
所以角AFG=角ADF
所以角AEF=角AFG
所以三角形AEF是
等腰三角形
因为AD垂直EF
所以AD平分角BAC(等腰三角形
三线合一
）橡渣

Answer 2

1，①②→③，
证明：
ad平分数宏bac、de⊥ab,df⊥ac，
所以
de=df
（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
ad=ad，
于是得
rtaed≌rtafd，
所以
ae=af
，
薯宏册aef为等腰三绝埋角形，
所以
ad⊥ef
（等腰三角形三线合一)
.