微分求60½的近似值？
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√60≈7.75
方法如下图所示，
请作参考，
祝学习愉快：
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物声科技2024
2024-10-28 广告
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f(x)=根号x, f'(x)=1/(2根号x), f'(64) = 1/(2*8)=1/16
根号(60)=根号(64-4) = 8 * 根号(1-4/64) = 8 * ( 1- 1/16 * 4/16)
=8 - 1/8 = 7.875
楼下不提出64出来误差很大
根号(60)=根号(64-4) = 8 * 根号(1-4/64) = 8 * ( 1- 1/16 * 4/16)
=8 - 1/8 = 7.875
楼下不提出64出来误差很大
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用微分求√60的近似值。
解：作函数f(x)=√x；则f '(x)=1/(2√x)；那么有近似等式：f(xo+∆x)≈f(xo)+f '(xo)∆x；
取xo=64；∆x=-4，故f(60)=f(64-4)≈(√64)+[1/(2√64)]•(-4)=8-1/4=8-0.25=7.75;
或取xo=49，∆x=11，则f(60)=f(49+11)=(√49)+[1/(2√49)]•11≈7+11/14=7.7857;
或取xo=56.25，∆x=3.75, 则f(60)=f(56.25)+[1/(2√56.25)]•3.75=7.5+3.75/15.5=7.7419;
检验：7.75²=60.0625； 7.7857²=60.6171； 7.7419²=59.9370；
由此可见：∣∆x∣越小，越精确。
解：作函数f(x)=√x；则f '(x)=1/(2√x)；那么有近似等式：f(xo+∆x)≈f(xo)+f '(xo)∆x；
取xo=64；∆x=-4，故f(60)=f(64-4)≈(√64)+[1/(2√64)]•(-4)=8-1/4=8-0.25=7.75;
或取xo=49，∆x=11，则f(60)=f(49+11)=(√49)+[1/(2√49)]•11≈7+11/14=7.7857;
或取xo=56.25，∆x=3.75, 则f(60)=f(56.25)+[1/(2√56.25)]•3.75=7.5+3.75/15.5=7.7419;
检验：7.75²=60.0625； 7.7857²=60.6171； 7.7419²=59.9370；
由此可见：∣∆x∣越小，越精确。
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