Question

证明题求助

Answer 1

证明题常见的证明方法有综合法、分析法、反证法、归纳法、类比法等。

分析法

分析法是一种从结论到题设的逻辑推理方法，也就是执果索因法的证明方法。分析法的证明路径与综合法恰恰相反。

反证法

由于原命题与逆否命题等效，所以当证明原命题有困难或者无法证明时，可以考虑证明它的逆否命题，通过正确推理如果逆否命题正确或者推出与原命题题设、公理、定理等不相容的结论，从而判定结论的反面不成立，也就证明了原命题的结论是正确的。

反证法视逆否命题的题设也就是原命题的结论的反面的情况又分为两种：

1）归谬法：若结论的反面只有一种情况，那么把这种情况推翻就达到证明的目的了。

2）穷举法：若结论的反面不只一种情况，则必须将所有情况都驳倒，这样才能达到证明的目的。

前三种方法也叫演绎法。都是按照“从一般到特殊”的思维过程进行推理的。

归纳法

归纳法或归纳推理，有时叫做归纳逻辑，是从个别性知识,引出一般性知识的推理,是由已知真的前提,引出可能真的结论。它把特性或关系归结到基于对特殊的代表的有限观察的类型；或公式表达基于对反复再现的现象的模式的有限观察的规律。

归纳法有如下几类：

1）不完全归纳法

所谓不完全归纳法就是通过对某类事物的真子集逐个进行考察，发现它们具有某种性质，就大胆预见某类事物具有某种性质。

2） 完全归纳法

完全归纳法也叫枚举归纳法。某类事物可分为有限种情况，如果通过逐个考察，各种情况都具有某种性质，则可以归纳地得出结论，某类事物均具有某种性质。

3）数学归纳法

如果某类事物有可数无限多种情况，就无法逐个考察各种情况都具有某种性质。数学归纳法是一种用递推的办法，通过“有限”解决“无限”的一种方法，它是用归纳法证明命题的巨大飞跃。

类比法

它也叫“比较类推法”， 类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。简称类推、类比。或者由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法。其结论必须由实验来检验，类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大。

Answer 2

能用列紧性就用列紧性。
柯西列永远是最优雅的。
连续函数永远用开集的原象是开集来定
义，尽管你现在可能只用到一维函数，但
后面学多维函数微分学的时候会受益良
多，而证明题里写出来能亮瞎狗眼。
能不用衣普斯龙一6就别用。
学任何定理，先把它的否定形式写出来，
这会在反证法中起到大规模杀伤性武器的
所有关于可积性的证明，在数分里，
Daboux和绝对比Riemann和来得优雅。
本来该写到上面的，任何一个极限的证明
问题，一旦你提到上极限，下极限，那已
经开始优雅起来了，如果在反证法里用
到，那简直给星星眼。
说你想说的…