Question

一个三位数与一个两位数的和是838,且这个三位数除以这个两位数的商是13余数是？

Answer 1

这道题属于三元一次不定方程题目！
设被除数、除数、余数分别为a、b、c，
建立方程并解答如下：
a+b=838①
（a-c）/b=13②
由①得：
b=838-a③
把③代入②：
（a-c）/b
=（a-c）/（838-a）
=13
a-c=13（838-a）
a-c=10894-13a
14a=10894+c
a=（10894+c）/14
a=778+（2+c）/14④ 因为：a是一个三位正整数，
所以：（2+c）/14
应该是整数，
故：令其为整数t，
则：
2+c=14t
c=14t-2⑤
把⑤代入④：
a=778+（2-c）/14
=778+
〔2-（14t-2）〕/14
a=778+
〔2-14t+2〕/14
a=778+t⑥
把⑥代入①：
a+b=778+t+b=838
b=838-778-tb=60-t⑦ 综合：
⑥a=778+t
⑦b=60-t
⑤c=14t-2
讨论：
因为b是除数，c是余数，
所以：
c＜b
即：14t-2＜60-t
15t＜62
即：
t＜62/15=4+2/15
又因为：
t是整数，
所以：
t=1，2，3，4≤4
即：这道不定方程题目共有四组答案：
⑴当t=1时
a=778+1=779
b=60-1=59
c=14×1-2=12
此时：
779/59=13+12/59
余数是12；
⑵当t=2时
a=778+2=780
b=60-2=58
c=14×2-2=26
此时：
780/58=13+26/58
余数是26；
⑶当t=3时
a=778+3=781
b=60-3=57
c=14×3-2=40
此时：
781/57=13+40/57
余数是40；
⑷当t=4时
a=778+4=782
b=60-4=56
c=14×4-2=54
此时：
782/56=13+54/56
余数是54。

Answer 2

解：设这个两位数是x，余数是要，则三位数可以表示为13x+y。
x+13x+y=838
14x+y=838
x=(838-y)÷14
先计算838÷14=59……12
所以838=59×14+12
那么当y=12时，838-y正好能被14整除，此时x=59。
838-59=779
答：三位数是779，两位数是59，余数是12。