Question

观察下列方程(1)x+2/x=3;(2)x+6/x=5;(3)x+12/x=7……

观察下列方程(!)x+2/x=3;(2)x+6/x=5;(3)x+12/x=7……，则按此规律可得关于x的第n个方程为( )，此方程的解为() 注意!重点是 解是什么?

Answer 1

解:这些方程可变为:
(1)x+1*2/x=2*1+1;(2)x+2*3/x=2*2+1;(3)x+3*4/x=2*3+1
所以第n个方程为:
x+n(n+1)/x=2n+1
解这个方程:
x+n(n+1)/x=2n+1
x²+n(n+1)=(2n+1)x
x²-(2n+1)x+n(n+1)=0
(x-n)(x-(n+1))=0
解得:
x=n或x=n+1