Question

已知是数列的前项和,, ,且,其中,.求证数列是等比数列;求数列的前项和.

已知是数列的前项和,, ,且,其中,. 求证数列是等比数列; 求数列的前项和.

Answer 1

把变形为,由此得到,由此能够证明数列是等比数列.由数列是等比数列,能求出数列的通项公式,再用分组求和法能求出数列的前项和.
证明:,,分又,
也满足上式,,,数列是公比为,首项为的等比数列分.解:数列是公比为,首项为的等比数列,,分分.
本题考查等比数列的证明和等比数列的前项和的求法,解题时要注意等价转化思想和分组求和法的合理运用.