Question

选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为x=-22+r...

选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为x=-22+rcosθy=-22+rsinθ(θ为参数r＞0)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρsin(θ+π4)=22． （I）求圆心的极坐标． （II）若圆C上点到直线l的最大距离为3，求r的值．

Answer 1

解：（I）圆的直角坐标方程：（x+22)2+(y+22)2=r2+(y+22)2=1，
圆心坐标为C(-22，-22)，ρ=(-22)2+(-22)2=1，
∴圆心C在第三象限，θ=5π4，
∴圆心极坐标为（1，5π4）；
（II）∵圆C上点到直线l的最大距离dmax等于圆心C到l距离和半径之和，
l的直角坐标方程为：x+y-1=0，
∴dmax=|-22-22-1|2+r=3，
∴r=2-22．