Question

已知全集U=R，集合A={x||x-1|＜2}，B={x|x2-3x+2＞0}．...

已知全集U=R，集合A={x||x-1|＜2}，B={x|x2-3x+2＞0}． （1）求A∩B； （2）求（CUA）∪B．

Answer 1

分析：（1）通过求解绝对值的不等式和一元二次不等式化简集合A和集合B，然后直接取交集；
（2）求出集合A在实数集中的补集后，借助于数轴运用并集概念求两集合的并集．
解答：解：（1）A={x||x-1|＜2}={x|-1＜x＜3}，
B={x|x2-3x+2＞0}={x|x＜1或x＞2}，
所以A∩B={x|-1＜x＜3}∩{x|x＜1或x＞2}={x|-1＜x＜1或2＜x＜3}；
（2）因为U=R，集合A={x||x-1|＜2}={x|-1＜x＜3}，
所以CUA={x|x≤-1或x≥3}，
所以（CUA）∪B={x|x≤-1或x≥3}∪{x|x＜1或x＞2}={x|x＜1或x＞2}．
点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，处理有关集合的运算问题，借助于数轴比较形象直观，此题是基础题．