Question

A 若f（x）=2x+2-xlga是奇函数，则实数a=_____．B 已知关于x...

A 若f（x）=2x+2-xlga是奇函数，则实数a=_____． B 已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_____．

Answer 1

解：A，∵f（x）=2x+2-xlga是奇函数，
∴f（-x）+f（x）=0，即2-x+2xlga+2x+2-xlga=0
∴1+lga=0
∴a=
1
10
；
B，把方程变形为关于a的一元二次方程：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，则△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2，
∴a=
x 2+2x±(x 2+2)
2
，即a=x-1或a=x2+x+1．
所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．
∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，
∴方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△′＜0，
∴1-4（1-a）＜0，解得a＜
3
4
．
所以a的取值范围是a＜
3
4
．
故答案为：
1
10
，a＜
3
4
．