Question

1平方+2平方+3平方+…+n平方=? 像这样的数列怎么求？

我是一个高中生，在用微积分求锥体体积时，到了这一步就不会求了，后来自己想了些办法，觉得这和求函数图像（比如二次函数）与X轴所围面积是一类的问题，可惜就是不会求。若能用高数解决这些问题的话，我想高中的学习就不会那么繁杂了，不知道哪位朋友能帮帮忙解决一下，感激不尽啊。

Answer 1

n^2=[(n+1)^3-n^3]/3-n-1/3
两边都从1到n求和
左边为所求
右边=[(n+1)^3]/3-n*(n+1)/2-n/3
=n*(n+1)*(2*n+1)/6
方法2：数学归纳法
方法3：待定系数法
设1^2+2^2+...+n^2=a*n^3+b*n^2+c*n
将n=1、2、3分别代入，解方程组可得a=1/3
b=1/2
c=1/6
谢谢采纳~~